(本小题满分12分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。
如图,在四棱锥中,底面为菱形,, , ,为的中点,为的中点 (1)证明:直线; (2)求异面直线与所成角的大小; (3)求点到平面的距离.
某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是,答错每道题的概率都是,答对一道题积1分,答错一道题积分,答完道题后的总积分记为. (1)答完2道题后,求同时满足且的概率; (2)答完5道题后,求同时满足且的概率;
(12分)设直线与圆交于A、B两点,O为坐标原点,已知A点的坐标为.(Ⅰ)当原点O到直线的距离为时,求直线方程;(Ⅱ)当时,求直线的方程。
如图,在直三棱柱中, 已知,,,是的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,,,设. (Ⅰ)证明数列是等比数列; (Ⅱ)数列满足,设,若对一切不等式恒成立,求实数的取值范围.