关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。(1)求k的取值范围;(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数,求k的值。
在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.(1)如图1,若DF⊥AC,垂足为F,AB=4,求BE的长;(2)如图2,将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F.求证:BE+CF=AB;(3)如图3,将(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线交与点F,作DN⊥AC于点N,若DN=FN,求证:
如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么我们称这个三角形为“趣味三角形”.(1)请用尺规作图的方式,画一个“趣味三角形”(保留作图痕迹);(2)如图,在中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,已知AC=,BC=2,请判断是不是“趣味三角形”,并说明理由。
已知:如图AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.求证:PA=PD.
解下列不等式(组) (1) (2)
观察下列计算 ,,,…… (1)第5个式子是 ;第n个式是 。 (2)从计算结果中找规律,利用规律计算 (3)计算