(本小题满分14分)已知函数(1)确定在(0,+)上的单调性;(2)设在(0,2)上有极值,求a的取值范围.
.(本小题满分13分)一个几何体的直观图及三视图如图所示,分别是的中点.(Ⅰ)写出这个几何体的名称;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求多面体的体积.
.(本小题满分13分)汽车和自行车分别从地和地同时开出,如下图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知米.(汽车开到地即停止)(Ⅰ)经过秒后,汽车到达处,自行车到达处,设间距离为,试写出关于的函数关系式,并求其定义域.(Ⅱ)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?
.(本小题满分13分)已知是矩形,平面,,,为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成的角.
(本小题满分13分)已知点和直线,求:(Ⅰ)过点与直线平行的直线的方程;(Ⅱ)过点与直线垂直的直线的方程.
如图,椭圆的顶点为焦点为 S□ = 2S□.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线过(1,1),且与椭圆相交于两点,当是的中点时,求直线的方程.(Ⅲ)设为过原点的直线,是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点的直线,,是否存在上述直线使以为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.