(本小题满分12分) 已知函数(1)求的单调区间;(2)设,若对任意,均存在,使得,求实数的取值范围.
如图,直线 l : y = x + b 与抛物线 C : x 2 = 4 y 相切于点 A . (Ⅰ)求实数 b 的值; (Ⅱ)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.
已知等差数列 { a n } 中, a 1 = 1 , a 3 = - 3 . (Ⅰ)求数列 { a n } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 { a n } 的前 k 项和 S k = - 35 ,求 k 的值.
设实数数列的前项和 满足. (Ⅰ)若成等比数列,求. (Ⅱ)求证:对有.
如图,椭圆的中心为原点,离心率,一条准线的方程为
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程. (Ⅱ)设动点P满足,其中是椭圆上的点.直线与的斜率之积为-0.5.问:是否存在两个定点,使得为定值.若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.
设 f ( x ) = x 3 + a x 2 + b x + 1 的导数 f ` ( x ) 满足 f ` ( 1 ) = 2 a , f ` ( 2 ) = - b ,其中常数 a , b ∈ R . (Ⅰ)求曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线方程. (Ⅱ)设 g ( x ) = f ` ( x ) e - x .求函数 g ( x ) 的极值.