(本小题满分16分)已知函数.(Ⅰ)当时,求证:函数在上单调递增;(Ⅱ)若函数有三个零点,求的值;(Ⅲ)若存在,使得,试求的取值范围.
(本小题满分12分)为了了解某省各景点在大众中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽样了人,回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表.
(1)分别求出的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?(3)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
(本小题满分12分)已知的面积为2,且满足,则和的夹角为θ.(1)求θ的取值范围;(2)求函数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆C的参数方程为为参数).以O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程是,射线()与圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程(2)若直线L:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D.求证:直线L过定点,并求处该定点的坐标。
已知函数在与时都取得极值 (1)求的值; (2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.