(本题8分)如图,在一次课外数学实践活动中,小明站在操场的A处,他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF,点A、D、F在同一直线上,从A处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45°和60°,已知DF=14m,EF=15m,求旗杆CD高.(结果精确到0.1m,参考数据:≈1.41,≈1.73)
如图,已知二次函数的图象与坐标轴交于点A(-1, 0)和点B(0,-5). (1)求该二次函数的解析式; (2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐标.
先阅读材料,再填空解答:学校为了解九年级学生体育测试情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图, 请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下) (1)请把条形统计图补充完整; (2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是; (3)扇形统计图中B级所在的扇形的圆心角度数是; (4)若该校九年级有1000名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人.
如图,二次函数()的图象与轴交于两点,与轴相交于点.连结两点的坐标分别为、,且当和时二次函数的函数值相等. (1)求实数的值; (2)若点同时从点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为秒时,连结,将沿翻折,点恰好落在边上的处,求的值及点的坐标; (3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点,使得以为项点的三角形与相似?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
在中,,是边上一点,以为直径的与边相切于点,连结并延长,与的延长线交于点. (1)求证:; (2)若,求的面积.
反比例函数的图象如图所示,,是该图象上的两点. (1)比较与的大小; (2)求的取值范围.