(本题9分)如图9,已知二次函数()的图象经过点,,,直线()与轴交于点.(1)求二次函数的解析式;(2)在直线()上有一点(点在第四象限),使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似,求点坐标(用含的代数式表示);(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,请求出F点的坐标;若不存在,请说明理由.
先化简,再求值:,其中
(本题12分)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练,出球口在桌面中线端点A处的正上方,假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变,且落在中线上,在乒乓球运行时,设乒乓球与端点A的水平距离为(米),与桌面的高度为(米),运行时间为(秒),经多次测试后,得到如下部分数据:
(1)当为何值时,乒乓球达到最大高度?(2)乒乓球落在桌面时,与端点A的水平距离是多少?(3)乒乓球落在桌面上弹起后,与满足①用含的代数式表示;②球网高度为0.14米,球桌长(1.4×2)米,若球弹起后,恰好有唯一的击球点,可以将球沿直线扣杀到点A,求的值.
如图,在矩形 A B C D 中, E 为 C D 的中点, F 为 B E 上的一点,连结 C F 并延长交 A B 于点 M , M N ⊥ C M 交射线 A D 于点N. (1)当F为BE中点时,求证:AM=CE; (2)若 A B B C = E F B F = 2 ,求 A N N D 的值; (3)若 A B B C = E F B F ,当 n 为何值时, M N ∥ B E ?
(本题10分)甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距(米),甲行走的时间为,关于的函数函数图像的一部分如图所示.(1)求甲行走的速度;(2)在坐标系中,补画关于函数图象的其余部分;(3)问甲乙两人何时相距360米?
(本题8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.(1)求证:DF⊥AC;(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.