如图1，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（3，0），半径为2的⊙M交x轴于E、F
两点，过点P（－1，0）作⊙M的切线，切点为点A，过点A作AB⊥x轴于点C，交⊙M于
点B。抛物线y＝ax2＋bx＋c经过P、B、M三点。
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积为S，点Q的
横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点Q的坐标；（3）如图2，将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B，试判断直线AF与弧AE′B的位置关系，
并说明理由。
已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）、Q（1，m）．
（1）分别求出这两个函数的表达式．
（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
（2）
探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．
发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；
小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（ ）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（ ）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是 ．
应用：
在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为 ；
在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为 ；
拓展：
在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．
某单位要制作一批宣传资料，找到甲、乙两家制作公司，两家制作公司的收费方式分别如下．
甲公司：设计费为500元每份材料制造费2元；
乙公司：设计费为100元每份材料制造费3元．
（注：所需要的费用=设计费+材料制作费）
（1）如何制作宣传资料800份，请分别计算甲、乙两公司所需要的费用；
（2）制作宣传资料的份数在什么范围时，选择乙公司比较划算；
（3）若制作m份宣传资料，到甲公司所需要的费用为n元，若同样制作m份宣传资料，到乙公司所需要的费用比到甲公司少40元，求m，n的值．
粤公网安备 44130202000953号