(12分)某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是,每次测试通过与否相互独立.规定:若前4次都没有通过测试,则第5次不能参加测试.(1)求该学生考上大学的概率;(2)如果考上大学或参加完5次考试就结束,求该生至少参加四次考试的概率.
已知函数f(x)=x3-ax+1. (1)求x=1时,f(x)取得极值,求a的值; (2)求f(x)在[0,1]上的最小值; (3)若对任意m∈R,直线y=-x+m都不是曲线y=f(x)的切线,求a的取值范围.
某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长为k米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算,转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为k元.假设座位等距分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记转盘的总造价为y元. (1)试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域; (2)当k=50米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?
已知函数f(x)=ax3+(a-2)x+c的图象如图所示. (1)求函数y=f(x)的解析式; (2)若g(x)=-2ln x在其定义域内为增函数,求实数k的取值范围.
设L为曲线C:y=在点(1,0)处的切线. (1)求L的方程; (2)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.
已知函数f(x)=2x+k·2-x,k∈R. (1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值; (2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2-x成立,求实数k的取值范围.