为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？
如图所示，顶点为 ， 的抛物线 过点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是抛物线与 轴的交点（不与点 重合），点 是抛物线与 轴的交点，点 是直线 上一点（处于 轴下方），点 是反比例函数 图象上一点，若以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，求 的值．
如图1所示，在 中，点 是 上一点，过点 的直线与 ， 的延长线分别相交于点 ， ．
【问题引入】
（1）若点 是 的中点， ，求 的值；
温馨提示：过点 作 的平行线交 的延长线于点 ．
【探索研究】
（2）若点 是 上任意一点（不与 ， 重合），求证： ；
【拓展应用】
（3）如图2所示，点 是 内任意一点，射线 ， ， 分别交 ， ， 于点 ， ， ，若 ， ，求 的值．
如图所示，直线 和圆 相切于点 ，交直径 的延长线于点 ．过点 作 的垂线，交 于点 ，交圆 于点 ．作平行四边形 ，连接 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）求 及 的大小．
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