（本题12分）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．

（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标（A，B，C三点的坐标只需写出答案），并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．