小刚为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价18元/盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，并已知小明家所在地的电价是每千瓦时0.5元。小刚想在这两种灯中选购一盏①当照明时间是多少小时使用两种灯的费用一样多？②直接指出，当照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？当照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？
小刚想在这两种灯中选购两盏，假定灯的使用寿命都是2800小时，而计划照明3000小时，请你帮他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由。
在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．
（1） 是边长为3的等边三角形， 是边 上的一点，且 ，小亮以 为边作等边三角形 ，如图1．求 的长；
（2） 是边长为3的等边三角形， 是边 上的一个动点，小亮以 为边作等边三角形 ，如图2．在点 从点 到点 的运动过程中，求点 所经过的路径长；
（3） 是边长为3的等边三角形， 是高 上的一个动点，小亮以 为边作等边三角形 ，如图3．在点 从点 到点 的运动过程中，求点 所经过的路径长；
（4）正方形 的边长为3， 是边 上的一个动点，在点 从点 到点 的运动过程中，小亮以 为顶点作正方形 ，其中点 、 都在直线 上，如图4．当点 到达点 时，点 、 、 与点 重合．则点 所经过的路径长为 ，点 所经过的路径长为 ．
如图，抛物线 与 轴交于点 、 ，与 轴交于点 ，已知 ．
（1）求 的值和直线 对应的函数表达式；
（2） 为抛物线上一点，若 ，请直接写出点 的坐标；
（3） 为抛物线上一点，若 ，求点 的坐标．
我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿 摆成如图1所示．已知 ，鱼竿尾端 离岸边 ，即 ．海面与地面 平行且相距 ，即 ．
（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线 与海面 的夹角 ，海面下方的鱼线 与海面 垂直，鱼竿 与地面 的夹角 ．求点 到岸边 的距离；
（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角 ，此时鱼线被拉直，鱼线 ，点 恰好位于海面．求点 到岸边 的距离．
（参考数据： ， ， ， ， ，
如图， 中， ，以点 为圆心， 为半径作 ， 为 上一点，连接 、 ， ， 平分 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）延长 、 相交于点 ，若 ，求 的值．
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