如图，已知抛物线
经过点
，抛物线的顶点为
，过
作射线
．过顶点平行于
轴的直线交射线
于点
，
在轴正半轴上，连结
．求该抛物线的解析式；
动点
从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为
．问当
为何值时，四边形
分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？若
，动点和动点
分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿
和
运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为
，连接
，当为何值时，四边形
的面积最小？并求出最小值及此时的长．
（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
①∠AEB的度数为 ；
②线段AD，BE之间的数量关系为 ；
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=
，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请求出点A到BP的距离．
已知平面直角坐标系中两定点
、
，抛物线
过点A，B，与y交于C点，点P（m，n）为抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；
（3）当∠PAB=∠ABC时，求点P的坐标．
我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数
，令
，可得
，我们就说1是函数的零点值，点
是函数的零点．
已知二次函数
．
（1）若函数有两个不重合的零点时，求k的取值范围；
（2）若函数的两个零点都是整数点，求整数k的值；
（3）当k<0时，在（2）的条件下，函数的两个零点分别是点A，B（点A在点B的左侧），将二次函数的图象在点A，B间的部分（含点A和点B）向左平移
个单位后得到的图象记为
，同时将直线
向上平移
个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，求的取值范围．
的值．
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