(14分)一农民有基本农田2亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为400公斤,但需成本240元;若种花生,则每季每亩产量为100公斤,但成本只需80元。种花生每公斤可卖5元,稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元,两种作物各种多少,才能获得最大收益?
如图,四棱锥中,底面是直角梯形,平面,,,分别为,的中点,. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,若x∈时,不等式f(1+xlog2a)≤f(x-2)恒成立,求实数a的取值范围.
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-. (1)求证:f(x)为奇函数; (2)求证:f(x)在R上是减函数; (3)求f(x)在[-3,6]上的最大值与最小值.
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2. (1)求证:f(x)是周期函数; (2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式; (3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2014)的值.
已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]内递减,若f(1-m)+f(1-m2)<0,求实数m的取值范围.