(14分)一农民有基本农田2亩,根据往年经验,若种水稻,则每季每亩产量为400公斤,但需成本240元;若种花生,则每季每亩产量为100公斤,但成本只需80元。种花生每公斤可卖5元,稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元,两种作物各种多少,才能获得最大收益?
已知函数的部分图象如图所示,其中点A为最高点,点B,C为图象与轴的交点,在中,角对边为,,且满足.(1)求的面积;(2)求函数的单调递增区间.
已知函数,其中.(1)若,求函数的极值点;(2)若在区间内单调递增,求实数的取值范围.
已知函数在上是减函数,在上是增函数,函数在上有三个零点,且是其中一个零点.(1)求的值;(2)求的取值范围;(3)设,且的解集为,求实数的取值范围.
已知椭圆的短半轴长为,动点在直线(为半焦距)上.(1)求椭圆的标准方程;(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;(3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,求证:线段的长为定值,并求出这个定值.
(本小题满分12分)如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)设,求三棱锥的体积.