抛物线
交
轴于
、
两点，交
轴于点
，顶点为
.
写出抛物线的对称轴及
、两点的坐标（用含
的代数式表示）连接
并以为直径作⊙
，当
时，请判断⊙是否经过点，并说明理由；在（2）题的条件下，点
是抛物线上任意一点，过作直线垂直于对称轴，垂足为
. 那么是否存在这样的点，使△
与以、、为顶点的三角形相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（本小题10分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A到B记为：A→B（+l，+3）；从C到D记为：C→D（+1，－2）。其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），C→ （-2， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－1，＋3），请在图中标出P的位置．
（本小题10分）（1）观察一列数a1＝3，a2＝32，a3＝33，a4＝34，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6＝_______，an＝_______；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求l＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S10＝l＋2＋22＋23＋．．．＋210，①将①式两边同乘以2，得_______②，由②减去①式，得S10＝_______．
（3）若（1）中数列共有20项，设S20＝3＋32＋33＋34＋…＋a20，请利用上述规律和方法计算S20的值．
（本小题8分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）
| 第一次 |
第二次 |
第三次 |
第四次 |
第五次 |
第六次 |
第七次 |
| －4 |
＋7 |
－9 |
＋8 |
＋6 |
－5 |
－2 |
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第 次纪录时距A地最远；
（3）若每km耗油0．3升，问共耗油多少升？
、
，定义运算：
．
的值；
（填“＞”或“＝”或“＜”），并请写出过程．
，–2，+5，
．
粤公网安备 44130202000953号