春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图(如图)．

填空：根据图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的平均数是_____；在工作经验方面3人得分的众数是_____；在仪表形象方面最有优势的是_____。
如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者?为什么?

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + x - m = 0$ ．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求 $m$ 的取值范围；

（2）二次函数 $y = x^{2} + x - m$ 的部分图象如图所示，求一元二次方程 $x^{2} + x - m = 0$ 的解．

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已知 $\frac{A}{x - 1} - \frac{B}{2 - x} = \frac{2 x - 6}{(x - 1) (x - 2)}$ ，求 $A$ 、 $B$ 的值．

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如图．已知 $AB = DC$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $AC$ 与 $DB$ 相交于点 $O$ ，求证： $∠ OBC = ∠ OCB$ ．

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如图1，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC$ ，点 $D$ 是 $AB$ 边上一点（含端点 $A$ 、 $B)$ ，过点 $B$ 作 $BE$ 垂直于射线 $CD$ ，垂足为 $E$ ，点 $F$ 在射线 $CD$ 上，且 $EF = BE$ ，连接 $AF$ 、 $BF$ ．

（1）求证： $ΔABF ∽ ΔCBE$ ；

（2）如图2，连接 $AE$ ，点 $P$ 、 $M$ 、 $N$ 分别为线段 $AC$ 、 $AE$ 、 $EF$ 的中点，连接 $PM$ 、 $MN$ 、 $PN$ ．求 $∠ PMN$ 的度数及 $\frac{MN}{PM}$ 的值；

（3）在（2）的条件下，若 $BC = \sqrt{2}$ ，直接写出 $ΔPMN$ 面积的最大值．

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