抛物线交轴于、两点，交轴于点，顶点为.

（1）写出抛物线的对称轴及、两点的坐标（用含的代数式表示）
（2）连接并以为直径作⊙，当时，请判断⊙是否经过点，并说明理由；
（3）在（2）题的条件下，点是抛物线上任意一点，过作直线垂直于对称轴，垂足为. 那么是否存在这样的点，使△与以、、为顶点的三角形相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.