(本小题14分)已知函数f(x)=(x+-a)的定义域为A,值域为B.(1)当a=4时,求集合A;(2)当B=R时,求实数a的取值范围.
(本题满分为12分) 已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为. (I)求椭圆方程; (II)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.
(本题满分为12分) 在四棱锥中,底面,,,,,是的中点. (I)证明:; (II)证明:平面; (III)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2,最右边一组的频数是6,请结合直方图提供的信息,解答下列问题: (1)样本的容量是多少? (2)列出频率分布表; (3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求出该小组的频数,频率; (4)估计这次竞赛中,成绩高于60分的学生占总人数的百分比.
(本小题满分12分) 已知的面积满足,且,与的夹角为. (1)求的取值范围; (2)求函数的最大值及最小值.
(本小题满分12分) 设是实数,, (1)若函数为奇函数,求的值; (2)试用定义证明:对于任意,在上为单调递增函数; (3)若函数为奇函数,且不等式对任意恒成立,求实数的取值范围。