如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，P

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度未知
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如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作交于点F。
证明：（Ⅰ）平面EDB；
（Ⅱ）平面EFD。

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在 $△ A B C$ 中， $a, b, c$ 分别为内角 $A, B, C$ 的对边，且 $2 a \sin A = (2 b + c) \sin B + (2 c + b) \sin C$ .
（Ⅰ）求 $A$ 的大小；
（Ⅱ）若 $\sin B + \sin C = 1$ ，是判断 $△ A B C$ 的形状.

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（Ⅰ）证明：平面 $A_{1} B_{1} C$ $⊥$ 平面 $A_{1} B_{} C_{1}$ ；
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（Ⅰ）讨论函数 $f (x)$ 的单调性；
（Ⅱ）设 $a \leq - 2$ ，证明：对任意 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ， $|f (x_{1}) - f (x_{2})| \geq 4 |x_{1} - x_{2}|$ 。

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证明以下命题：
（1）对任一正整数 $a$ ，都存在正整数 $b, c (b < c)$ ，使得 $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ 成等差数列；
（2）存在无穷多个互不相似的三角形 $△_{n}$ ,其边长 $a_{n}, b_{n}, c_{n}$ 为正整数且 ${a_{n}}^{2}, {b_{n}}^{2}, {c_{n}}^{2}$ 成等差数列.

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