某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走完迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分) 某学校要对学生进行身体素质全面测试,对每位学生都要进行选考核(即共项测试,随机选取项),若全部合格,则颁发合格证;若不合格,则重新参加下期的选考核,直至合格为止,若学生小李抽到“引体向上”一项,则第一次参加考试合格的概率为,第二次参加考试合格的概率为,第三次参加考试合格的概率为,若第四次抽到可要求调换项目,其它选项小李均可一次性通过. (1)求小李第一次考试即通过的概率; (2)求小李参加考核的次数分布列.
(本小题满分12分) 设. (1)若在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围; (2)设,且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 在中,若,于,则.在四面体中,若,,两两垂直,底面,垂足为,则类似的结论是什么?并说明理由.
(本小题满分12分) 由下列不等式:,,,,,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.
(本小题满分10分) 若的展开式中的系数是. (1)求展开式中的常数项; (2)求的值.