要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试,只有听力成绩合格时,才可继续参加笔试的考试.已知听力和笔试各只允许有一次补考机会,两项成绩均合格方可获得证书.现某同学参加这项证书考试,根据以往模拟情况,听力考试成绩每次合格的概率均为,笔试考试成绩每次合格的概率均为,假设各次考试成绩合格与否均互不影响.(1)求他不需要补考就可获得证书的概率;(2)求他恰好补考一次就获得证书的概率;(3)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求参加考试次数的分布列和期望值
已知,.(Ⅰ)当时,求;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.
已知函数.(Ⅰ)设,若在上单调递增,求实数的取值范围;(Ⅱ)求证:存在,使.
已知的三内角与所对的边满足。(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)如果用为长度的线段能围成以为斜边的直角三角形,试求实数的取值范围.
已知单位向量与的夹角是钝角,当时,的最小值为。(1)若,其中,求的最小值;(2)若满足,求的最大值.
已知,。(Ⅰ)当时,求和;(Ⅱ)若.求的取值范围.