观察下列各式及验证过程:. 验证: . 验证: . 验证: 按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;针对上述各式反映的规律,写出用n(n 的自然数)表示的等式,并进行验证.
在四边形 ABCD 中, ∠ B + ∠ D = 180 ° ,对角线 AC 平分 ∠ BAD .
(1)如图1,若 ∠ DAB = 120 ° ,且 ∠ B = 90 ° ,试探究边 AD 、 AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由.
(2)如图2,若将(1)中的条件“ ∠ B = 90 ° ”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
(3)如图3,若 ∠ DAB = 90 ° ,探究边 AD 、 AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由.
如图,以 AB 边为直径的 ⊙ O 经过点 P , C 是 ⊙ O 上一点,连接 PC 交 AB 于点 E ,且 ∠ ACP = 60 ° , PA = PD .
(1)试判断 PD 与 ⊙ O 的位置关系,并说明理由;
(2)若点 C 是弧 AB 的中点,已知 AB = 4 ,求 CE ⋅ CP 的值.
某公司从2013年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:
年 度
2013
2014
2015
2016
投入技改资金 x (万元)
2.5
3
4
4.5
产品成本 y (万元 / 件)
7.2
6
(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;
(2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元?
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).
如图,在水平地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE ,在地面观测点 A 处测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角分别是 45 ° 与 60 ° , ∠ CAD = 60 ° ,在屋顶 C 处测得 ∠ DCA = 90 ° .若房屋的高 BC = 6 米,求树高 DE 的长度.
为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示.请根据图表信息解答下列问题:
组别
分数段(分 )
频数
频率
A 组
60 ⩽ x < 70
30
0.1
B 组
70 ⩽ x < 80
90
n
C 组
80 ⩽ x < 90
m
0.4
D 组
90 ⩽ x < 100
60
0.2
(1)在表中: m = , n = ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在 组;
(4)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中 A 、 C 两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明.