观察下列各式及验证过程:. 验证: . 验证: . 验证: 按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;针对上述各式反映的规律,写出用n(n 的自然数)表示的等式,并进行验证.
某剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,剧院制定了两种优惠方案,方案一:购买一张成人票赠送一张学生票;方案二:按总价的90%付款,某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.(1)设学生人数为x(人),分别求出方案一、方案二的付款总金额、(元)与x的函数表达式;(2)学生人数在什么范围内,两种方案费用一样?人数在什么范围内,选方案一较划算?人数在什么范围内,选方案二较划算?
(本题10分)如图,△ABC中,AB=AC,D、E、F分别在BC、AB、AC上,且BE=CD,BD=CF.(1)求证:DE=DF;(2)当∠A的度数为多少时,△DEF是等边三角形,并说明理由.
(本题10分)已知一次函数的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,2),且与正比例函数的图像交于点C(,4)(1)求的值;(2)求一次函数的表达式;(3)求这两个函数图像与轴所围成的△AOC的面积.
某校为了解“阳光体育”活动的开展情况,从全校名学生中,随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)被调查的学生共有 人,并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,= ,= ,表示区域的圆心角为 °;(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少?
如图,等腰△ABC中,AB=AC,BC=10,角平分线AD=12,点E是AC中点,求DE的长.