观察下列各式及验证过程:. 验证: . 验证: . 验证: 按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;针对上述各式反映的规律,写出用n(n 的自然数)表示的等式,并进行验证.
解方程:
在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)在轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.(1)求证:AB·AF=CB·CD;(2)已知AB=15 cm,BC=9 cm,P是射线DE上的动点.设DP=x cm(),四边形BCDP的面积为y cm2.①求y关于x的函数关系式;②当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时y的值.
已知抛物线的图象向上平移m个单位()得到的新抛物线过点(1,8).(1)求m的值,并将平移后的抛物线解析式写成的形式;(2)将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y的解析式,同时写出该函数在≤时对应的函数值y的取值范围;(3)设一次函数,问是否存在正整数使得(2)中函数的函数值时,对应的x的值为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,一超市为了吸引消费者,增加销售量,特此设计了一个游戏.其规则是:分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次,每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转),当两个转盘的指针所指字母都相同时,消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果;(2)若一名消费者只能参加一次游戏,则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少?