观察下列各式及验证过程:. 验证: . 验证: . 验证: 按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;针对上述各式反映的规律,写出用n(n 的自然数)表示的等式,并进行验证.
(每小题5分,共25分)解下列方程: (1)(x-1)2=4 (2)2x2-4x+1=0(用配方法) (3)x2-3x=1 (4)3x(x-2)=2(x-2) (5)(x-1)2-4x2=0
(本小题满分10分)如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C(-1,0).将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°,得到矩形.解答下列问题:(1)求出直线的函数解析式;(2)直线与轴交于点M、与y轴交于点N,抛物线的图象经过点C、M、N,求抛物线的函数解析式;(3)将△MON沿直线MN翻折,点O落在点P处,请你判断点P是否在抛物线上,说明理由.
(本小题满分8分)如图1,OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连结AD交DC于点E.(1)求证:CD=CE;(2)如图2,若将图1中的半径OB所在直线向上平移,交OA于F,交⊙O于B′,其他条件不变,求证:∠C=2∠A;(3)如图3,在(2)的条件下,若CD=6.5,AE=3,sinA=,求⊙O半径OA的长.
(本小题满分8分)如图,A(2,1)是矩形OCBD的对角线OB上的一点,点E在BC上,双曲线y=经过点A,交BC于点E,交BD于点F,若CE=.(1)求双曲线的解析式;(2)求点F的坐标;(3)连接EF、DC,求证:EF∥DC.
(本小题满分6分)小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:(1)用含x、y的代数式表示地面总面积;(2)小王发现客厅面积比卫生间面积大21m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元?