观察下列各式及验证过程:. 验证: . 验证: . 验证: 按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;针对上述各式反映的规律,写出用n(n 的自然数)表示的等式,并进行验证.
如图,在△ ABC中,点 D是 AB边上的一点.
(1)请用尺规作图法,在△ ABC内,求作∠ ADE,使∠ ADE=∠ B, DE交 AC于 E;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若 AD DB =2,求 AE EC 的值.
已知在平面直角坐标系中,点 A(3,0), B(﹣3,0), C(﹣3,8),以线段 BC为直径作圆,圆心为 E,直线 AC交⊙ E于点 D,连接 OD.
(1)求证:直线 OD是⊙ E的切线;
(2)点 F为 x轴上任意一动点,连接 CF交⊙ E于点 G,连接 BG;
①当tan∠ ACF= 1 7 时,求所有 F点的坐标 (直接写出);
②求 BG CF 的最大值.
如图抛物线 y= ax 2+ bx+ c经过点 A(﹣1,0),点 C(0,3),且 OB= OC.
(1)求抛物线的解析式及其对称轴;
(2)点 D、 E在直线 x=1上的两个动点,且 DE=1,点 D在点 E的上方,求四边形 ACDE的周长的最小值.
(3)点 P为抛物线上一点,连接 CP,直线 CP把四边形 CBPA的面积分为3:5两部分,求点 P的坐标.
有 A、 B两个发电厂,每焚烧一吨垃圾, A发电厂比 B发电厂多发40度电, A焚烧20吨垃圾比 B焚烧30吨垃圾少1800度电.
(1)求焚烧1吨垃圾, A和 B各发电多少度?
(2) A、 B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾, A焚烧的垃圾不多于 B焚烧的垃圾两倍,求 A厂和 B厂总发电量的最大值.
如图所示,某施工队要测量隧道长度 BC, AD=600米, AD⊥ BC,施工队站在点 D处看向 B,测得仰角为45°,再由 D走到 E处测量, DE∥ AC, ED=500米,从点 E看向点 C,测得仰角为53°,求隧道 BC长.(sin53°≈ 4 5 ,cos53°≈ 3 5 ,tan53°≈ 4 3 ).