观察下列各式及验证过程:. 验证: . 验证: . 验证: 按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;针对上述各式反映的规律,写出用n(n 的自然数)表示的等式,并进行验证.
某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向,对部分初三学生进行了抽样调查,就初三学生的四种去向
(1)该县共调查了 名初中毕业生;(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;(3)若该县2013年初三毕业生共有4500人,请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数.
先化简,再求值:,其中x=2.
解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
阅读材料:如图1,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点P的坐标为(xp,yp).由xp﹣x1=x2﹣xp,得,同理,所以AB的中点坐标为.由勾股定理得,所以A、B两点间的距离公式为.注:上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立.解答下列问题:如图2,直线l:y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点,P为AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线于点C.(1)求A、B两点的坐标及C点的坐标;(2)连结AB、AC,求证△ABC为直角三角形;(3)将直线l平移到C点时得到直线l′,求两直线l与l′的距离.
如图1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ABC的平分线BE交AC于E.(1)求证:AE=BC;(2)如图(2),过点E作EF∥BC交AB于F,将△AEF绕点A逆时针旋转角α(0°<α<144°)得到△AE′F′,连结CE′,BF′,求证:CE′=BF′;(3)在(2)的旋转过程中是否存在CE′∥AB?若存在,求出相应的旋转角α;若不存在,请说明理由.