观察下列各式及验证过程:. 验证: . 验证: . 验证: 按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;针对上述各式反映的规律,写出用n(n 的自然数)表示的等式,并进行验证.
如图,在矩形中,,,点是边上的动点(点不与点,点重合),过点作直线,交边于点,再把沿着动直线对折,点的对应点是点,设的长度为,与矩形重叠部分的面积为.(1)求的度数;(2)当取何值时,点落在矩形的边上?(3)①求与之间的函数关系式;②当取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的?
.如图1,一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上,梯子与地面的倾斜角α为.⑴求AO与BO的长;⑵若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿OM向右滑行.①如图2,设A点下滑到C点,B点向右滑行到D点,并且AC:BD=2:3,试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米;②如图3,当A点下滑到A’点,B点向右滑行到B’点时,梯子AB的中点P也随之运动到P’点.若∠POP’= ,求AA’的长和点P运动的路线长。
某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10ºC,待加热到100ºC,饮水机自动切断电源,水温开始下降,水温和时间成反比例关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温为20ºC,接通电源后,水温和时间的关系下图所示,回答下列问题; (1)分别求出0≤x≤8和8<x≤a时,y和x之间的关系式; (2)求出图中a的值. (3)下表是该小学的作息时间,若同学们希望在上午第一节下课8:20时能喝到不超过 40ºC的开水,已知第一节下课前无人接水,请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源(不可以用上课时间).
(本题12分)如图,正方形ABCD的边长是2,边BC在x轴上,边AB在y轴上,,将一把三角尺如图放置,其中M为AD的中点,逆时针旋转三角尺.(1)当三角尺的一边经过C点时,此时三角尺的另一边和AB边交于点,求此时直线PM的解析式;(2)继续旋转三角尺,三角尺的一边与x轴交于点G, 三角尺的另一边与AB交于,PM的延长线与CD的延长线交于点F,若三角形GF的面积为4,求此时直线PM的解析式;(3)当旋转到三角尺的一边经过点B,另一直角边的延长线与x轴交于点G,,求此时三角形GOF的面积.
(本题12分)某公司开发研制太阳能光伏电池.产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线BC为另一抛物线的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12.(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程);(3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?