观察下列各式及验证过程:. 验证: . 验证: . 验证: 按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;针对上述各式反映的规律,写出用n(n 的自然数)表示的等式,并进行验证.
如图,正方形ABCD中,以BC为直径作半圆,BC=2cm.现有两动点E、F,分别从点B、点A同时出发,点E沿线段BA以1cm/秒的速度向点A运动,点F沿折线A-D-C以2cm/秒的速度向点C运动.当点E到达A点时,E、F同时停止运动,设点E运动时间为t.(1)当t为何值时,线段EF与BC平行?(2)设1<t<2,当t为何值时,EF与半圆相切?(3)如图2,将图形放在直角坐标系中,当1<t<2时,设EF与AC相交于点P,双曲线y=(k≠0)经过点P,并且与边AB交于点H,求出双曲线的函数关系式,并直接写出的值.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,-3m)(其中m>0),顶点为D.(1)用含m的代数式分别表示a、b、c;(2)如图,当m取何值时,△ADC为直角三角形?
(1)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在边AB上,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数;(2)如图2,在△ABC中,∠ACB=40°,点D、E在直线AB上,且AD=AC,BE=BC,则∠DCE= ;(3)在△ABC中,∠ACB=n°(0<n<180°),点D、E在直线AB上,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数(直接写出答案,用含n的式子表示).
某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出300件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出200件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?
一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.(1)求摸出1个球是白球的概率;(2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅均,再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表);(3)现再将n个白球放入布袋,搅均后,使摸出1个球是白球的概率为.求n的值.