观察下列各式及验证过程:. 验证: . 验证: . 验证: 按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;针对上述各式反映的规律,写出用n(n 的自然数)表示的等式,并进行验证.
如图1,在△ABC的BC边上任取点D,由于△ABD与△ACD在BD和CD边上的高相同,所以△ABD与△ACD的面积比为BD:CD.(1)如图2,若△ABC的面积为12,BD:CD=2:1,BE是△ABD的中线,则△ABE的面积为 .(2)如图3,若△BOC的面积为5,△OCD的面积为3,△OBE的面积为4,求阴影部分四边形AEOD的面积.
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售利润最多,你选择哪一种进货方案?
团体购买公园门票票价如下:
今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人.若分别购票,两团共计应付门票费1392元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1080元.(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人;(2)求甲、乙两旅行团各有多少人?
阅读下列材料,然后解答后面的问题.我们知道方程2x+3y=12有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例:由2x+3y=12,得,(x、y为正整数)∴则有0<x<6.又为正整数,则为正整数.由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入.∴2x+3y=12的正整数解为问题:(1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解: ;(2)若为自然数,则满足条件的x值有 个;
(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案?
某市为了节约用水,规定:每户每月用水量不超过最低限量am3时,只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m3付b元的超额费.根据上表的表格中的数据,求a、b、c.