下列说法①如图，扇形的圆心角，点是上异于的动点，过点作于，作

更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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下列说法
①如图，扇形的圆心角，点是上异于的动点，过点作于，作于,连接，点在线段上，且，连接。当点在上运动时，在中，长度不变的是；

②如图，正方形纸片的边长为，⊙的半径为，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，折叠后点于点重合，且切⊙于点，延长交边于点,则的长为；
③已知中，，则其内心和外心之间的距离是。其中正确的有（请写序号，少选，错选均不得分）

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已知在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, - 1)$ 、 $B (- 2, - 4)$ 、 $C (- 6, - 5)$ ，以原点为位似中心将 $ΔABC$ 缩小，位似比为 $1 : 2$ ，则点 $B$ 的对应点的坐标为　　．

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函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 1} + {(x - 3)}^{0}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是　　．

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如图，面积为1的等腰直角△ $O A_{1} A_{2}$ ， $∠ O A_{2} A_{1} = 90 °$ ，且 $O A_{2}$ 为斜边在△ $O A_{1} A_{2}$ ，外作等腰直角△ $O A_{2} A_{3}$ ，以 $O A_{3}$ 为斜边在△ $O A_{2} A_{3}$ ，外作等腰直角△ $O A_{3} A_{4}$ ，以 $O A_{4}$ 为斜边在△ $O A_{3} A_{4}$ ，外作等腰直角△ $O A_{4} A_{5}$ ， $\dots$ 连接 $A_{1} A_{3}$ ， $A_{3} A_{5}$ ， $A_{5} A_{7}$ ， $\dots$ 分别与 $O A_{2}$ ， $O A_{4}$ ， $O A_{6}$ ， $\dots$ 交于点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $\dots$ 按此规律继续下去，记△ $O B_{1} A_{3}$ 的面积为 $S_{1}$ ，△ $O B_{2} A_{5}$ 的面积为 $S_{2}$ ，△ $O B_{3} A_{7}$ 的面积为 $S_{3}$ ， $\dots$ △ $O B_{n} A_{2 n + 1}$ 的面积为 $S_{n}$ ，则 $S_{n} =$ 　　（用含正整数 $n$ 的式子表示）．

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如图， $ΔABC$ 中， $AC = 6$ ， $AB = 4$ ，点 $D$ 与点 $A$ 在直线 $BC$ 的同侧，且 $∠ ACD = ∠ ABC$ ， $CD = 2$ ，点 $E$ 是线段 $BC$ 延长线上的动点，当 $ΔDCE$ 和 $ΔABC$ 相似时，线段 $CE$ 的长为　　．

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如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为 $30 cm$ ，小圆半径为 $20 cm$ ，则飞镖击中阴影区域的概率是　　．

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