(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(Ⅰ) 当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(Ⅱ)设每辆车的月租金为元(),则能租出多少辆车?当为何值时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
设函数为实数,且, (Ⅰ)若,曲线通过点,且在点处的切线垂直于轴,求的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)在条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)设,,,且为偶函数,证明
已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设点在椭圆的长轴上,点是椭圆上任意一点. 当最小时,点恰好落在椭圆的右顶点,求实数的取值范围.
设数列的前项和为,已知 (Ⅰ)求证:数列为等差数列,并写出关于的表达式; (Ⅱ)若数列前项和为,问满足的最小正整数是多少? .
已知函数在处有极值. (Ⅰ)求,的值; (Ⅱ)判断函数的单调性并求出单调区间.
设数列的前项和为.已知,,. (Ⅰ)设,求数列的通项公式; (Ⅱ)若,证明对任意的,不等式恒成立.