如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，求△ADE的周长。
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + cx + a = 0 的两个整数根恰好比方程 x 2 + ax + b = 0 的两个根都大 1 ，求 a + b + c 的值.
设 a , b , c , d 为四个不同的实数，若 a , b 为方程 x 2 - 10 cx - 11 d = 0 的根， c , d 为方程 x 2 - 10 ax - 11 b = 0 的根，求 a + b + c + d 的值.
若关于 x 的方程 x 2 - ( a - 3 ) x + a - 2 = 0 有两个不相等的整数根，求 a 的值.
定义:如果一元二次方程 a x 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 满足 a + b + c = 0 ，那么我们称这个方程为“凤凰方程”，已知 a x 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，求 a , b , c 之间的关系.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - ( 2 k + 1 ) x + k 2 + k = 0 .
（1）求证:无论 k 取何值，方程都有两个不相等的实数根.
（2）如果方程的两个实数根为 x 1 , x 2 ，且 k 与 x 1 x 2 都为整数，求 k 所有可能的值.
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