本题满分14分)已知函数,,设.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)在中,分别是角的对边,若,。 (1)求角的大小; (2)若求面积。
已知 f ( x ) = a x + 1 ( a ∈ R ) ,不等式 f ( x ) ≤ 3 的解集为 { x | - 2 ≤ x ≤ 1 } .
(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若 f ( x ) - 2 f ( x 2 ) ≤ k 恒成立,求 k 的取值范围.
在直角坐标 x O y 中,圆 C 1 : x 2 + y 2 = 4 ,圆 C 2 : x - 2 2 + y 2 = 4 . (Ⅰ)在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C 1 , C 2 的极坐标方程,并求出圆 C 1 , C 2 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求出 C 1 与 C 2 的公共弦的参数方程.
如图, ⊙ O 和 ⊙ O ` 相交于 A , B 两点,过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C , D 两点,连接 D B 并延长交 ⊙ O 于点 E .证明
(Ⅰ) A C · B D = A D · A B ; (Ⅱ) A C = A E .
设 f ( x ) = ln ( x + 1 ) + x + 1 + a x + b ( a , b ∈ R , a , b 为常数 ) ,曲线 y = f ( x ) 与直线 y = 3 2 x 在 0 , 0 点相切. (Ⅰ)求 a , b 的值。 (Ⅱ)证明:当 0 < x < 2 时, f ( x ) < 9 x x + 6 .