一个正数的平方根是与,求这个正数。
如图,在△ABC中,AB=AC,E、F分别为AB,AC上的点(E、F不与A重合),且EF∥BC.将△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A'EF,再展平.(1)请证明四边形AE A'F为菱形;(2)当等腰△ABC满足什么条件时,按上述方法操作,四边形AE A'F将变成正方形?(只写结果,不作证明)
解方程:(1)2x2-3x-1=0;(2)8y2-3=4y(配方法)
计算:(1);(2)
在直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于点A(1,0)和点B,顶点为P.(1)若点P的坐标为(-1,4),求此时抛物线的解析式;(2)如图若点P的坐标为(-1,k),k<0,点Q是y轴上一个动点,当k为何值时,QB+QP取得最小值为5;(3)试求满足(2)时动点Q的坐标. (本题12分)
已知:如图,矩形ABCD中,CD=2,AD=3,以C点为圆心,作一个动圆,与线段AD交于点P(P和A、D不重合),过P作⊙C的切线交线段AB于F点. (1)求证:△CDP∽△PAF; (2)设DP=x,AF=y,求y关于x的函数关系式,及自变量x的取值范围; (3)是否存在这样的点P,使△APF沿PF翻折后,点A落在BC上,请说明理由.(本题12分)