下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
(1)求线性回归方程所表示的直线必经过的点;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤?(参考:)
记函数的定义域为,的定义域为.若,求实数的取值范围.
已知为实数,数列满足,当时,, (Ⅰ);(5分) (Ⅱ)证明:对于数列,一定存在,使;(5分) (Ⅲ)令,当时,求证:(6分)
已知函数,,(其中),设. (Ⅰ)当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值; (Ⅱ)当时,若存在,使成立,试求的范围.
已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点. (1)求的取值范围; (2)设是线段上的点,且.请将表示为的函数.
如图,两座建筑物的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9和15,从建筑物的顶部看建筑物的视角. ⑴求的长度; ⑵在线段上取一点点与点不重合),从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时,最小?