公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数
√2 ,导致了第一次数学危机,
√2 是无理数的证明如下:
假设
√2 是有理数,那么它可以表示成
qp(p 与
q 是互质的两个正整数).于是
(qp)2=(√2)2=2 ,所以,
q2=2p2 .于是
q2 是偶数,进而
q 是偶数,从而可设
q=2m ,所以
(2m)2=2p2 ,
p2=2m2 ,于是可得
p 也是偶数.这与"
p 与
q 是互质的两个正整数"矛盾.从而可知"
√2 是有理数"的假设不成立,所以,
√2 是无理数.
这种证明"
√2 是无理数"的方法是
(
)
A. |
综合法
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B. |
反证法
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C. |
举反例法
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D. |
数学归纳法
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