正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE3，P是

2011年奥林匹克初中数学训练题

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正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE=3，P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小.则PB= .

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如图，在直角 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = 6$ ， $BC = 8$ ， $P$ 、 $Q$ 分别为边 $BC$ 、 $AB$ 上的两个动点，若要使 $ΔAPQ$ 是等腰三角形且 $ΔBPQ$ 是直角三角形，则 $AQ =$ 　　．

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如图，图1是由若干个相同的图形（图 $2)$ 组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径 $OA = 2 cm$ ， $∠ AOB = 120 °$ ．则图2的周长为　　 $cm$ （结果保留 $π)$ ．

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如图，点 $D$ 为矩形 $OABC$ 的 $AB$ 边的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $D$ ，交 $BC$ 边于点 $E$ ．若 $ΔBDE$ 的面积为1，则 $k =$ 　　．

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将一个含有 $45 °$ 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2 =$ 　　．

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一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为　　．

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