(本小题满分12分)某人以12.1万元购买了一辆汽车用于上班,每年用于保险费和汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,……,依等差数列逐年递增.(Ⅰ)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;(Ⅱ)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少)。
(本题8分)已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的最小值和最大值; (Ⅱ)设△ABC的对边分别为,若=,,,求的值.
(本题8分)已知集合,集合,集合.命题,命题 (Ⅰ)若命题为假命题,求实数的取值范围; (Ⅱ)若命题为真命题,求实数的取值范围.
设是等差数列的前n项和,其中,且, (Ⅰ)求常数的值,并求数列的通项公式; (Ⅱ)记,设数列的前n项和为,求最小的正整数,使得对任意的,都有成立.
已知椭圆C:的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、l、OB的斜率分别为、、,且、、恰好构成等比数列. (Ⅰ)求椭圆C的方程. (Ⅱ)试探究是否为定值?若是,求出这个值;否 则求出它的取值范围.
已知函数,其中,. (Ⅰ)当时,且为奇函数,求的表达式; (Ⅱ)当时,且在上单调递减,求的值.