(本小题满分12分)某人以12.1万元购买了一辆汽车用于上班,每年用于保险费和汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,……,依等差数列逐年递增.(Ⅰ)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;(Ⅱ)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少)。
已知函数在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间 (2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。
(本小题共13分) 已知椭圆和直线L:="1," 椭圆的离心率,直线L与坐标原点的距离为。 (1)求椭圆的方程; (2)已知定点,若直线与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在值,使以CD为直径的圆过定点E?若存在求出这个值,若不存在说明理由。
(本小题共14分) 已知函数. (Ⅰ)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.
(本小题共14分) 如图所示多面体中,AD⊥平面PDC,ABCD为平行四边形,E,F分别为AD,BP的中点,AD=,AP=,PC=. (Ⅰ)求证:EF∥平面PDC; (Ⅱ)若∠CDP=90°,求证BE⊥DP; (Ⅲ)若∠CDP=120°,求该多面体的体积.
(本小题共13分) 已知等差数列的前项和为,且 (1)求通项公式; (2)求数列的前项和