A、B两城相距100km,在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数.若A城供电量为20亿度/月,B城为10亿度/月.(1)把月供电总费用表示成的函数,并求定义域;(2)核电站建在距A城多远,才能使供电费用最小.
已知函数(a是常数,). (1)求函数的极值; (2)当时,方程在上有两解,求实数的取值范围.
单调递增数列的前项和为,满足. (1)求,,并求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
某校在一次期末数学统测中,为统计学生的考试情况,从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,……,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分. (1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图; (2)估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值); (3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名,求他们的分差不小于10分的概率.
已知角是的内角,分别是其对边长,向量,,. (1)求角A的大小; (2)若求的长.
已知集合,集合,集合.命题 ,命题 (1)若命题为假命题,求实数的取值范围; (2)若命题为真命题,求实数的取值范围.