A、B两城相距100km，在两地之间距A城
km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数
.若A城供电量为20亿度/月，B城为1
0亿度/月.
（1）把月供电总费用
表示成的函数，并求定义域；
（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.
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（本小题满分12分）如图四棱锥
中，平面
平面
，
，
，且
，
．
（1）求三棱锥
的体积；
（2）问：棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．
在一个周期内的图象如图所示，其中
，
．
的解析式；
中，角
的对边分别是
，且
，求（本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为
，
，
，
，
．
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；
（3）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在上的概率．
的前
项和
．
的值和
满足
，
，求
．
.
的最小值
；
满足
，求证：
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