(本题4分)右图是的正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.
如图,已知经过原点的抛物线 y = 2 x 2 + mx 与 x 轴交于另一点 A ( 2 , 0 ) .
(1)求 m 的值和抛物线顶点 M 的坐标;
(2)求直线 AM 的解析式.
解分式方程: 2 x - 1 x + 3 = 1 .
计算: x ( x + 2 ) + ( 1 + x ) ( 1 - x ) .
如图,锐角三角形 ABC 内接于 ⊙ O , ∠ BAC 的平分线 AG 交 ⊙ O 于点 G ,交 BC 边于点 F ,连接 BG .
(1)求证: ΔABG ∽ ΔAFC .
(2)已知 AB = a , AC = AF = b ,求线段 FG 的长(用含 a , b 的代数式表示).
(3)已知点 E 在线段 AF 上(不与点 A ,点 F 重合),点 D 在线段 AE 上(不与点 A ,点 E 重合), ∠ ABD = ∠ CBE ,求证: B G 2 = GE ⋅ GD .
在直角坐标系中,设函数 y = a x 2 + bx + 1 ( a , b 是常数, a ≠ 0 ) .
(1)若该函数的图象经过 ( 1 , 0 ) 和 ( 2 , 1 ) 两点,求函数的表达式,并写出函数图象的顶点坐标;
(2)写出一组 a , b 的值,使函数 y = a x 2 + bx + 1 的图象与 x 轴有两个不同的交点,并说明理由.
(3)已知 a = b = 1 ,当 x = p , q ( p , q 是实数, p ≠ q ) 时,该函数对应的函数值分别为 P , Q .若 p + q = 2 ,求证: P + Q > 6 .