如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,0)、C(0,—3)两点,与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标.
3月14日是国际数学日,"数学是打开科学大门的钥匙."为进一步提高学生学习数学的兴趣,某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分制),并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分),经过整理数据得到以下信息:
信息一:50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示,从左到右依次为第一组到第五组(每组数据含前端点值,不含后端点值).
信息二:第三组的成绩(单位:分)为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息答案下列问题:
(1)补全第二组频数分布直方图(直接在图中补全);
(2)第三组竞赛成绩的众数是 分,抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分;
(3)若该校共有1500名学生参赛,请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 人.
在襄阳市创建全国文明城市的工作中,市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进后,现在每天用水量是原来每天用水量的 4 5 ,这样120吨水可多用3天,求现在每天用水量是多少吨?
襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代,郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图,工程队拟沿 AC 方向开山修路,为加快施工进度,需在小山的另一边点 E 处同时施工.要使 A 、 C 、 E 三点在一条直线上,工程队从 AC 上的一点 B 取 ∠ ABD = 140 ° , BD = 560 米, ∠ D = 50 ° .那么点 E 与点 D 间的距离是多少米?
(参考数据: sin 50 ° ≈ 0 . 77 , cos 50 ° ≈ 0 . 64 , tan 50 ° ≈ 1 . 19 )
先化简,再求值: ( 2 x + 3 y ) 2 - ( 2 x + y ) ( 2 x - y ) - 2 y ( 3 x + 5 y ) ,其中 x = 2 , y = 6 2 - 1 .
如图,在平面直角坐标系中,直线 y = - 1 2 x + 2 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ,抛物线 y = - 2 3 x 2 + bx + c 过点 B 且与直线相交于另一点 C ( 5 2 , 3 4 ) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 P 是抛物线上的一动点,当 ∠ PAO = ∠ BAO 时,求点 P 的坐标;
(3)点 N ( n , 0 ) ( 0 < n < 5 2 ) 在 x 轴的正半轴上,点 M ( 0 , m ) 是 y 轴正半轴上的一动点,且满足 ∠ MNC = 90 ° .
①求 m 与 n 之间的函数关系式;
②当 m 在什么范围时,符合条件的 N 点的个数有2个?