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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较易
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挑错有奖

[河南]2011-2012学年度河南省许昌六校高一上学期第一次联考数学试卷

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函数 $f (x) = x^{2} (x > 0)$ 的反函数为________．

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不等式 $| x + 1 | < 5$ 的解集为________．

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计算 $\lim_{n \to \infty} \frac{2 n^{2} - 3 n + 1}{n^{2} - 4 n + 1} =$ ________．

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已知集合 $A = {1, 2, 3, 4, 5}$ ， $B = {3, 5, 6}$ ，则 $A \cap B =$ ________．

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设函数 $f (x) = e^{x} \cos x, g (x)$ 为 $f (x)$ 的导函数．

（Ⅰ）求 $f (x)$ 的单调区间；

（Ⅱ）当 $x \in [\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ 时，证明 $f (x) + g (x) (\frac{π}{2} - x) \geq 0$ ；

（Ⅲ）设 $x_{n}$ 为函数 $u (x) = f (x) - 1$ 在区间 $(2 nπ + \frac{π}{4}, 2 nπ + \frac{π}{2})$ 内的零点，其中 $n \in N$ ，证明 $2 nπ + \frac{π}{2} - x_{n} < \frac{e^{- 2 nπ}}{\sin x_{0} - \cos x_{0}}$ ．

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