(理数) 已知函数,.(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)- [h(x)],求F(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)设,解关于x的方程;(Ⅲ)设,证明:.
设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列. (1)求数列{an}的公比; (2)证明:对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn. (1)若1,a1,a3成等比数列,求a1; (2)若S5>a1a9,求a1的取值范围.
已知数列{an}是首项为1,公差为d的等差数列,数列{bn}是首项为1,公比为q(q>1)的等比数列. (1)若a5=b5,q=3,求数列{an·bn}的前n项和; (2)若存在正整数k(k≥2),使得ak=bk.试比较an与bn的大小,并说明理由..
已知等差数列{an}满足:an+1>an(n∈N*),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{bn}的前三项. (1)分别求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)设Tn=(n∈N*),若Tn+<c(c∈Z)恒成立,求c的最小值.
已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q,且0<q<. (1)在数列{an}中是否存在三项,使其成等差数列?说明理由; (2)若a1=1,且对任意正整数k,ak-(ak+1+ak+2)仍是该数列中的某一项. (ⅰ)求公比q; (ⅱ)若bn=-logan+1(+1),Sn=b1+b2+…+bn,Tr=S1+S2+…+Sn,试用S2011表示T2011.