(12分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间
可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加
元．求：
（1）房间每天的入住量
（间）关于（元）的函数关系式．
（2）该宾馆每天的房间收费
（元）关于（元）的函数关系式．
（3）该宾馆客房部每天的利润
（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？
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，求下列各式的值。
（2）
，其中
。某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
| 甲 |
乙 |
|
| 进价（元/部） |
4000 |
2500 |
| 售价（元/部） |
4300 |
3000 |
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元，［毛利润＝（售价－进价）×销售量］
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过商场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润。
如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC与DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°。
（1）如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，DE交BC于点F，则线段DF与AC有怎样的关系？请说明理由。
（2）当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时，设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。
猜想：S1与S2有怎样的数量关系？并证明你的猜想。
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