设函数f(x)=ax+ (a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
已知公差不为0的等差数列的前n项和为,,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.
已知函数.(1)求函数的最大值;(2)若直线是函数的对称轴,求实数的值.
已知为实常数,函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有两个不同的零点;(Ⅰ)求实数的取值范围;(Ⅱ)求证:且.(注:为自然对数的底数)
已知、为椭圆的左、右焦点,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)过的直线交椭圆于两点,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在其最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
如图,四棱锥中,底面是直角梯形,平面,,,分别为的中点,.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.