(6分)先阅读,再解题:因为,,……所以.参照上述解法计算:

更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度容易
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(6分)先阅读,再解题:
因为 , , ……
所以

.

参照上述解法计算:

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已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x + 1 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x ⩽ 8 - \frac{3}{2} x + 2 a \end{matrix}$ 恰好有两个整数解，求实数 $a$ 的取值范围．

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先化简，再求值： $(\frac{2}{a - 1} - \frac{2 a + 1}{a^{2} - 1}) \div \frac{1}{a - 1}$ ，其中 $a = 2 \sin 60 ° - \tan 45 °$ ．

题型：未知
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计算： ${(- 2)}^{3} + \sqrt{16} + 1^{0} + | - 3 + \sqrt{3} |$ ．

题型：未知
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已知：如图所示，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，四边形 $OABC$ 是矩形， $OA = 4$ ， $OC = 3$ ，动点 $P$ 从点 $C$ 出发，沿射线 $CB$ 方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点 $Q$ 从点 $O$ 出发，沿 $x$ 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点 $P$ 、点 $Q$ 的运动时间为 $t (s)$ ．

（1）当 $t = 1 s$ 时，求经过点 $O$ ， $P$ ， $A$ 三点的抛物线的解析式；

（2）当 $t = 2 s$ 时，求 $\tan ∠ QPA$ 的值；

（3）当线段 $PQ$ 与线段 $AB$ 相交于点 $M$ ，且 $BM = 2 AM$ 时，求 $t (s)$ 的值；

（4）连接 $CQ$ ，当点 $P$ ， $Q$ 在运动过程中，记 $ΔCQP$ 与矩形 $OABC$ 重叠部分的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式．

题型：未知
难度：未知

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某电子科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元 $/$ 件，在销售过程中发现：每年的年销售量 $y$ （万件）与销售价格 $x$ （元 $/$ 件）的关系如图所示，其中 $AB$ 为反比例函数图象的一部分， $BC$ 为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为 $s$ （万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本． $)$

（1）请求出 $y$ （万件）与 $x$ （元 $/$ 件）之间的函数关系式；

（2）求出第一年这种电子产品的年利润 $s$ （万元）与 $x$ （元 $/$ 件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．

（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 $s$ （万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 $x$ （元 $)$ 定在8元以上 $(x > 8)$ ，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润 $s$ （万元）与销售价格 $x$ （元 $/$ 件）的函数示意图，求销售价格 $x$ （元 $/$ 件）的取值范围．

题型：未知
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