小平所在的学习小组发现,车辆转弯时,能否顺利通过直角弯道的标图2是某巷子的俯视图,巷子路面宽4 m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形ABCD,CD与DE、CE的夹角都是45°时,连接EF,交CD于点G,若GF的长度至少能达到车身宽度,即车辆能通过.(1)小平认为长8m,宽3m的消防车不能通过该直角转弯,请你帮他说明理由;为半径的弧),长8m,宽3m的消防车就可以通过该弯道了,具体的方案如图3,其中OM⊥OM′,你能帮小平算出,ON至少为多少时,这种消防车可以通过该巷子,?
计算:
和是绕点旋转的两个相似三角形,其中与、与为对应角. (1)如图1,若和分别是以与为顶角的等腰直角三角形,且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上的位置时,请直接写出线段与线段的关系; (2)若和为含有角的直角三角形,且两个三角形旋转到如图2的位置时,试确定线段与线段的关系,并说明理由; (3)若和为如图3的两个三角形,且=,,在绕点旋转的过程中,直线与夹角的度数是否改变?若不改变,直接用含、的式子表示夹角的度数;若改变,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点,顶点为. (1)求这个二次函数的解析式; (2)若点的坐标为,连接,过点作,垂足为点.当点在直线上,且满足时,求点的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,的外接圆与轴交于点,,求的长.
(1)如图1,请你类比直线和一个圆的三种位置关系,在图1的①、②、③中,分别各画出一条直线,使它与两个圆都相离、与两个圆都相切、与一个圆相离且与另一个圆相交,并在图1的④中也画上一条直线,使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系; (2)如图2,点、在直线MN上,AB=11厘米,、的半径均为1厘米.以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时,的半径也不断增大,其半径(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为 .请直接写出点出发后多少秒两圆内切?