小平所在的学习小组发现,车辆转弯时,能否顺利通过直角弯道的标图2是某巷子的俯视图,巷子路面宽4 m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形ABCD,CD与DE、CE的夹角都是45°时,连接EF,交CD于点G,若GF的长度至少能达到车身宽度,即车辆能通过.(1)小平认为长8m,宽3m的消防车不能通过该直角转弯,请你帮他说明理由;为半径的弧),长8m,宽3m的消防车就可以通过该弯道了,具体的方案如图3,其中OM⊥OM′,你能帮小平算出,ON至少为多少时,这种消防车可以通过该巷子,?
已知关于的一元二次方程. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若的两边、的长是方程的两个实数根,第三边的长为.当是等腰三角形时,求的值.
解下列关于的一元二次方程 (1) (2)
如图,在矩形中,把点沿AE对折,使点落在上的点,已知. (1)求点的坐标; (2)如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点,我们把这条直线称为抛物线的切线,已知抛物线经过点,,且直线是该抛物线的切线,求抛物线的解析式; (3)直线与(2)中的抛物线交于、两点,点的坐标为,求证:为定值.
如图1,在平面直角坐标系中,为坐标原点,是反比例函数图象上任意一点,以为圆心,为半径的圆与坐标轴分别交于点、. (1)求证:线段AB为⊙P的直径; (2)求的面积; (3)如图2,是反比例函数图象上异于点的另一点,以为圆心,为半径画圆与坐标轴分别交于点、.求证:.
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元 ,但一天产量减少5件. (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式; (2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.