某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体
自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计
图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．
（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）
（参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）
中，
与
交于点
，
⊥
⊥
，
．试比较．BE与CF的大小，并说明理由
如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B
重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形
相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，
我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．
（1）若图1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；
（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）
②对于任意的一个矩形，是否一定存
在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．
（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．
（1）在遇到问题：“钟
面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2
∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：
①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；
②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；
③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．
请你按照小明的思路解决这个问题．
（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面
内
的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为
圆心
，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．
（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝2
，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．
粤公网安备 44130202000953号