（本小题满分7分）已知：等边三角形ABC
（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠
BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明
你的猜想；
（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD
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如图，在直角坐标系中有，
为坐标原点，
，
，将此三角形绕原点
顺时针旋转
，得到
，二次函数
的图象刚好经过
，
，
三点．
（1）求二次函数的解析式及顶点的坐标；
（2）过定点的直线
与二次函数图象相交于
，
两点．
①若，求
的值；
②证明：无论为何值，
恒为直角三角形；
③当直线绕着定点
旋转时，
外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．
某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：
次数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
王方 |
7 |
10 |
9 |
8 |
6 |
9 |
9 |
7 |
10 |
10 |
李明 |
8 |
9 |
8 |
9 |
8 |
8 |
9 |
8 |
10 |
8 |
（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：
王方10次射箭得分情况
环数 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
频数 |
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频率 |
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李明10次射箭得分情况
环数 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
频数 |
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频率 |
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（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；
（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．
如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸处测得对岸
处一棵柳树位于北偏东
方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达
处，此时测得柳树位于北偏东
方向，试计算此段河面的宽度．
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