（共9分）伟大的文学家、杰出的社会活动家高尔基说：书籍，是人

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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（共9分）伟大的文学家、杰出的社会活动家高尔基说：“书籍，是人类进步的阶梯”，阅读使你增长知道，陶冶情操。李楠同学在课外阅读《三国演义》时，她将书翻到某一页，看完后往前翻了10页，然后她又往后翻了8页，这时她发现这三页的页码之和刚好是100，那么该书的这三页的页码分别是多少？

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为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：

学生测试成绩频数分布表

组别	成绩 $x$ 分	人数
$A$	$60 ⩽ x < 70$	8
$B$	$70 ⩽ x < 80$	$m$
$C$	$80 ⩽ x < 90$	24
$D$	$90 ⩽ x ⩽ 100$	$n$

（1）表中的 $m$ 值为　　， $n$ 值为　　；

（2）求扇形统计图中 $C$ 部分所在扇形的圆心角度数；

（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数．

题型：未知
难度：未知

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先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x + 2}{x - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{27} + | - 2 | - 3 \tan 60 °$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，抛物线 $y = - \frac{3}{4} x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $C (- 1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0, 3)$ ，连接 $AB$ ， $BC$ ，点 $P$ 是抛物线第一象限上的一动点，过点 $P$ 作 $PD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交 $AB$ 于点 $E$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，作 $PF ⊥ PD$ 于点 $P$ ，使 $PF = \frac{1}{2} OA$ ，以 $PE$ ， $PF$ 为邻边作矩形 $PEGF$ ．当矩形 $PEGF$ 的面积是 $ΔBOC$ 面积的3倍时，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图2，当点 $P$ 运动到抛物线的顶点时，点 $Q$ 在直线 $PD$ 上，若以点 $Q$ 、 $A$ 、 $B$ 为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点 $Q$ 纵坐标 $n$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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在 $▱ ABCD$ 中， $∠ BAD = α$ ， $DE$ 平分 $∠ ADC$ ，交对角线 $AC$ 于点 $G$ ，交射线 $AB$ 于点 $E$ ，将线段 $EB$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $\frac{1}{2} α$ 得线段 $EP$ ．

（1）如图1，当 $α = 120 °$ 时，连接 $AP$ ，请直接写出线段 $AP$ 和线段 $AC$ 的数量关系；

（2）如图2，当 $α = 90 °$ 时，过点 $B$ 作 $BF ⊥ EP$ 于点，连接 $AF$ ，请写出线段 $AF$ ， $AB$ ， $AD$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）当 $α = 120 °$ 时，连接 $AP$ ，若 $BE = \frac{1}{2} AB$ ，请直接写出 $ΔAPE$ 与 $ΔCDG$ 面积的比值．

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，延长 $CA$ 到点 $D$ ，以 $AD$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $BA$ 的延长线于点 $E$ ，延长 $BC$ 到点 $F$ ，使 $BF = EF$ ．

（1）求证： $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $OC = 9$ ， $AC = 4$ ， $AE = 8$ ，求 $BF$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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