一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜

更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度未知
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一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又落下2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，则这口井的深度是米。

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计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - | \sqrt{3} - 2 | =$ 　　．

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如图，正方形 $ABCD$ 中， $AB = 1$ ，连接 $AC$ ， $∠ ACD$ 的平分线交 $AD$ 于点 $E$ ，在 $AB$ 上截取 $AF = DE$ ，连接 $DF$ ，分别交 $CE$ ， $CA$ 于点 $G$ ， $H$ ，点 $P$ 是线段 $GC$ 上的动点， $PQ ⊥ AC$ 于点 $Q$ ，连接 $PH$ ．下列结论：① $CE ⊥ DF$ ；② $DE + DC = AC$ ；③ $EA = \sqrt{3} AH$ ；④ $PH + PQ$ 的最小值是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，其中正确结论的序号是　　．

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人们把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设 $a = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ， $b = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，得 $ab = 1$ ，记 $S_{1} = \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ ， $S_{2} = \frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}}$ ， $\dots$ ， $S_{10} = \frac{1}{1 + a^{10}} + \frac{1}{1 + b^{10}}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + \dots + S_{10} =$ 　　．

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如图，建筑物 $BC$ 上有一高为 $8 m$ 的旗杆 $AB$ ，从 $D$ 处观测旗杆顶部 $A$ 的仰角为 $53 °$ ，观测旗杆底部 $B$ 的仰角为 $45 °$ ，则建筑物 $BC$ 的高约为　　 $m$ （结果保留小数点后一位）．（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.80$ ， $\cos 53 ° \approx 0.60$ ， $\tan 53 \approx 1.33)$

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在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $AC$ ， $AB$ 于点 $E$ ， $F$ ；再分别以点 $E$ ， $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} EF$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $AP$ 交 $BC$ 于点 $D$ ．则 $CD$ 与 $BD$ 的数量关系是　　．

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