（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题
满分3分）
如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90º，点C是AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=，BD=．

（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）如果⊙与⊙O相交于点A、C，且⊙与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙的半径；
（3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．