(本题满分14分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分,第(3)小题
满分3分)
如图,在半径为5的⊙O中,点A、B在⊙O上,∠AOB=90º
,点C是AB上的一个动点,AC与OB的延长线相交于点D,设AC=
,BD=
.
(1)求关于
的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)如果⊙与⊙O相交于点A、C,且⊙
与⊙O的圆心距为2,当BD=
OB时,求⊙
的半径;
(3)是否存在点C,使得△DCB∽△DOC?如果存在,请证明;如果不存在,请简要说明理由.