(8分)A、B两地相距630千米,客车、货车分别从A、B两地同时出发,匀速相向行驶.货车两小时可到达途中C站,客车需9小时到达C站(如图1所示).货车的速度是客车的 ,客、货车到C站的距离分别为y1、y2(千米),它们与行驶时间x(小 时)之间的函数关系如图2所示. (1)求客、货两车的速度; (2)求两小时后,货车到C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式; (3)如图2,两函数图象交于点E,求E点坐标,并说明它所表示的实际意义.
在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D(0,2),点E是线段OB延长线上一点,M是线段OB上一动点(不包括点O、B),作MN⊥DM,垂足为M,交∠CBE的平分线于点N .写出点C的坐标;求证:MD = MN;连接DN交BC于点F,连接FM,下列两个结论:①FM的长度不变;②MN平分∠FMB,其中只有一个结论是正确的,请你指出正确的结论,并给出证明.
若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2 ,则称这一组正整数(a、b、c)为“商高数”,下面列举五组“商高数”:(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(12,16,20),注意这五组“商高数”的结构有如下规律: 根据以上规律,回答以下问题:商高数的三个数中,有几个偶数,几个奇数?写出各数都大于30的两组商高数。用两个正整数m、n(m>n)表示一组商高数,并证明你的结论。
已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0。请你为m选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根;设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根,求α2+β2+αβ的值。
阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子. 如, 它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解: 如, 象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去,叫做分母有理化. 解决问题:的有理化因式是 . 分母有理化得 .分母有理化:(1) ="_________;(2)" ="________;(3)" =______..计算: .
四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心,全市广大中学生纷纷伸出了援助之手,为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。他们一共调查了多少人?这组数据的众数、中位数各是多少?若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元?