(本小题满分10分)在等比数列中,,试求:(1)和公比; (2)前6项的和.
(本小题满分7分) 选修4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的极坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点,求.
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换二阶矩阵;(Ⅰ)求点在变换作用下得到的点;(Ⅱ)设直线在变换作用下得到了直线,求点到直线的距离.
(本小题满分14分)已知函数(且),.(Ⅰ)若在定义域上有极值,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,若对,总,使得,求实数的取值范围;(其中为自然对数的底数);(Ⅲ)对,且,证明:.
(本小题满分13分)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足, ,且是过、、三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程;(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点,线段的中垂线与轴相交于点,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)正方形的边长为,分别为边的中点,是线段的中点,如图,把正方形沿折起,设.(Ⅰ)求证:无论取何值,与不可能垂直;(Ⅱ)设二面角的大小为,当时,求的值.