已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为 (0，
)，且 ac=
．
（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．
①求使y＜0成立的x的取值范围．
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．
（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M1，N1，设△MAM1，△A
M1N1，△ANN1的面积分别为s1，s2，s3，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
如图所示： 与 的边 相切于点 ，与 、 分别交于点 、 ， ． 是 的直径．连接 ，过 作 交 于 ，连接 、 ， 与 交于点 ．
（1）求证：直线 与 相切；
（2）求证： ；
（3）若 ， 时，过 作 交 于 、 两点 在线段 上），求 的长．
鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 ．如图所示，一架水平飞行的无人机在 处测得正前方河流的左岸 处的俯角为 ，无人机沿水平线 方向继续飞行50米至 处，测得正前方河流右岸 处的俯角为 ．线段 的长为无人机距地面的铅直高度，点 、 、 在同一条直线上．其中 ， 米．
（1）求无人机的飞行高度 ；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度 ．（结果精确到1米，参考数据： ，
某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
|
学习时间分组 |
频数 |
频率 |
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组 |
9 |
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组 |
18 |
0.3 |
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组 |
18 |
0.3 |
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组 |
|
0.2 |
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组 |
3 |
0.05 |
（1）频数分布表中 ， ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
（3）已知调查的 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
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