(本小题满分14分)三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,,,平面,为的中点,.(1)求证:∥平面; (2)求四面体的体积.
(本小题满分12分) 已知函数,的最大值为2.(1)求函数在上的值域;(2)已知外接圆半径,,角所对的边分别是,求的值.
(本小题满分12分)已知幂函数为偶函数,且在区间上是单调增函数(1)求函数的解析式;(2)设函数,其中.若函数仅在处有极值,求的取值范围.
已知函数,各项均不相等的有限项数列的各项满足.令,且,例如:.(Ⅰ)若,数列的前n项和为Sn,求S19的值;(Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假,并说明理由。①存在数列使得;②如果数列是等差数列,则;③如果数列是等比数列,则。
已知函数的图象在点处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设,讨论的单调性;(Ⅲ)已知且,证明: