(本小题满分12分) 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。(Ⅰ)将总费用y表示为x的函数(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用
已知存在实数和使得,(1)若,求的值;(2)当时,若存在实数使得对任意恒成立,求的最值.
已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等,椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)已知过点的动直线交椭圆于两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
我国政府对PM2.5采用如下标准: 某市环保局从一年365天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取10天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶). (1)求这10天数据的中位数; (2)从这10天数据中任取4天的数据,记为空气质量达到一级的天数,求的分布列和期望; (3)以这10天的数据来估计这一年365天的空气质量情况,并假定每天之间的空气质量相互不影响.记为这一年中空气质量达到一级的天数,求的平均值.
已知数列的前n项和为,且.(1)求出数列的通项公式;(2)设数列满足,若对于任意正整数n都成立,求实数t的取值范围.
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人,结果如下面表中所示:
(1)请根据上表的数据,估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;] (2)能否在出错的概率不超过1%的前提下,认为该地老年人是否需要帮助与性别有关?并说明理由; (3)根据(2)的结论,你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?并说明理由. 附:独立性检验卡方统计量,其中为样本容量,独立性检验临界值表为: